Ecuaciones Diferenciales
Examen parcial 2
Vítor Villazón, Oscar Andrade, Gonzalo Neftali

INTRODUCCION

En los siguientes ejercicios se utilizaron diferentes aplicaciones físicas para la resolución de los mismos. Se pretende resolver tales problemas por medio de ecuaciones diferenciales. En los primeros se tomo como referencia el funcionamiento de un resorte, para poder obtener la ecuación que nos ayudara a encontrar la solución.
En el tercer ejercicio se tomaran diferentes referencias para poder calcular exactamente el tiempo que tardara en caer un objeto del cielo. Aplicando la doble derivada para describir la aceleración del objeto, la primera derivada para la velocidad y en la función original se calculara el tiempo sustituyendo las variables conocidas.
En el cuarto ejercicio se aplicara la ley de voltajes de kirchhoff la cual dice: “la sumatoria de voltajes de un circuito siempre será igualada a 0”. Entonces tenemos que los valores que se nos presentan en el problema hacen una ecuación diferencial de segundo grado homogénea. La cual se resolverá de la manera convencional utilizando “λ” y después aplicando la formula general y se obtendrán los valores de c1 y c2.


PROBLEMAS

Problemas 5.2
1. Un resorte cuelga verticalmente; su extremo superior está fijo y del extremo inferior pende una caja que pesa 196 N. Una vez en equilibrio se tira de la cuaja hacia abajo haciéndola desplazar 0.25 m y se suelta. Sabiendo que K=80 N/m y que la resistencia del aire es despreciable, hallar:
a) La ley del movimiento de la caja
b) El tiempo para que la caja se mueva desde la posición inicial hasta 0.0625 m por debajo de la posición de equilibrio.

9. Se cuelga de un resorte una masa de 2kg, de tal manera que el resorte se alarga 0.6125m. A esta masa se la aleja (aparta) de su posición de equilibrio jalándola 1m hacia arriba y se la suelta. Hallar el movimiento resultante de la masa, sabiendo que hay una resistencia de aire de 16V.




Problema 5.3

1. Hallar el tiempo necesario para que un cuerpo caiga a la Tierra desde la altura de 400 000 Km si la altura se mide desde el centro de la Tierra y sabiendo que su radio es de 6 400Km aproximadamente.

Problema 5.4

4. Un circuito tiene L=10 hernios, R=90 ohmios, C=0.005 faradios y un voltaje E= 500 Sin (t). En t=0 no hay carga en el circuito, pero si hay una corriente inicial de 0.5 amperios, hallar la carga del condensador.

CONCLUSION

Para poder aplicar las ecuaciones diferenciales hay que tener un gran conocimiento no solo de su aplicación sino de otras ramas que sirvan para facilitar el uso de estas funciones dependientes. Después de esto queda claro que el campo de aplicación de las ecuaciones diferenciales es muy extenso tanto que están presentes en la electrónica, física y estática. Y su aplicación no solo facilita la resolución de los problemas aparte da resultados más exactos y apegados a lo que ocurriría en una práctica de laboratorio.